Técnicas de Conteo para Cuarto Grado de Secundaria

Aquí encontraras GRATIS la ficha de Técnicas de Conteo para estudiantes que cursan el Cuarto Grado de Secundaria o que tengan 15 años de edad. Este tema se desarrolla en el curso de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO y lo podrás conseguir en formato PDF.

Muestra del Material Educativo

Ahora te presentaremos una muestra de la 1era PÁGINA de la ficha de Técnicas de Conteo que podrás descargar más adelante.

Técnicas de Conteo para Cuarto Grado de SecundariaEste material educativo de Técnicas de Conteo estará a tu alcance de forma sencilla y gratuita en seguida:

Descarga GRATIS este Material Educativo

Aquí te dejaremos los enlaces de descarga de la ficha de Técnicas de Conteo elaborado para estudiantes del cuarto de secundaria.

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¿Qué Contiene este Material Educativo que te Ofrecemos?

En este recurso educativo de Técnicas de Conteo encontraras importantes temas como:

  • Técnicas de Conteo
  • Actividades para desarrollar.

Ahora te mostraremos el marco conceptual de algunos de estos temas:

Técnicas de Conteo

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado. En muchas situaciones de importancia práctica es imposible contar físicamente el número de ocurrencias de un evento o enumerarlos uno a uno se vuelve un procedimiento engorroso.

Cuando se está frente a esta situación es muy útil disponer de un método corto, rápido y eficaz para contar.

Principio fundamental del conteo

En la teoría fundamental del conteo se tienen dos principios básicos, que son la base para desarrollar otros conceptos como permutaciones y combinaciones que se verán más adelante.

Principio de multiplicación o multiplicativo

Algunos problemas de probabilidad pueden resolverse aplicando este principio. Supongamos que una persona desea preparar un almuerzo para sus amigos y tiene dos recetas para la sopa, tres para el plato principal y dos para el postre. ¿de cuántas maneras puede el anfitrión hacer su menú?

Las alternativas que tendrá son:

  • {1,3,6} {1,3,7} {1,4,6} {1,4,7} {1,5,6} {1,5,7} {2,3,6} {2,3,7} {2,4,6} {2,4,7} {2,5,6} {2,5,7}

En total se tienen 12 maneras diferentes de preparar un delicioso almuerzo.

Aplicando el principio de multiplicación se tiene:

  • 2 × 3 × 2 = 12

En general:

Si un evento determinado puede realizarse de n1 maneras diferentes, y si un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes, y si, además, un tercer evento puede realizarse de n3 maneras diferentes y así sucesivamente, y si al mismo tiempo cada evento es independiente del otro, entonces el número de maneras en que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto.

  • n1 × n2 × n3 ×…

Principio aditivo

Este principio tiene las mismas premisas del principio multiplicativo, pero con la condición no de que los eventos sean independientes sino de que sean mutuamente excluyentes, es decir que cada uno ocurra sin la necesidad de que otro lo haga. El número total de maneras en las que pueden realizarse los eventos es la adición:

  • n1 + n2 + n3 +…

Del caso anterior, supongamos ahora, que la persona que prepara el menú para sus amigos preparara pescado como plato principal. Para preparar pescado, el encuentra cinco maneras diferentes de hacerlo al horno, dos para hacerlo frito y tres para prepararlo cocido. ¿De cuántas maneras diferentes puede cocinar su pescado?

Cada una de las maneras de preparar el pescado es excluyente de las otras dos. Es decir, si el cocinero decide preparar el pescado cocido, ya no podrá prepararlo ni frito ni al horno; de igual manera sucede si decide hacerlo al horno o frito. Así que en total, y de acuerdo con el principio aditivo, solo hay 5 + 2 + 3 = 10 maneras diferentes de cocinar el pescado.

Actividades de la Ficha de Técnicas de Conteo

Después del marco conceptual, al final de esta ficha encontraras muchos ejercicios de Técnicas de Conteo preparados para los estudiantes de cuarto grado de secundaria.

Ahora te mencionaremos algunas de estos ejercicios:

  • Si en un anillo se realizar 20 cortes, ¿Cuántos trozos se obtendrá?
  • Un triángulo equilátero eta formado por la superposición de bolas de cristal. Si en cada lado hay 4 bolas, ¿cuál es el número de bolas, si todas ellas son idénticas?
  • Se tiene 31 colillas de cigarrillos. Si con 7 colillas hacemos un nuevo cigarrillo y fumamos el máximo número de cigarrillos, ¿cuántas colillas sobran?
  • Angela tiene en una urna 16 fichas numeradas del 1 al 16. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se han de extraer para tener la seguridad de haber sacado 3 con numeración consecutiva?
  • Se ha tomado un pentágono de ahí «a» personas en un lado, en otro «b» personas, en otro «c» personas, en otro «d» personas y en el último «e» personas. ¿Cuántas personas hay en total, si hay una persona en cada vértice?
  • En un almacén hay 6 cajas; en cada una de ellas hay 4 cajas más pequeñas; y en cada una de estas hay 3 cajas aún más pequeñas. El total de cajas es:
  • Dentro de una caja verde existen «n» cajas azules, dentro de la caja azul existen «n» cajas verdes dentro de cada una de estas últimas hay «n» cajas azules. ¿Cuántas cajas azules existen en total?
  • En un deposito tenemos «x» bolos blancos, «y» bolos negros, «z» bolos rojos; sabiendo que x > y > z. ¿Cuántos bolos, como mínimo se tendrán que extraer en forma aleatoria, para obtener con certeza, 5 bolos de cada color?

 Es muy importante que los estudiantes resuelvan estos ejercicios de Técnicas de Conteo, ya que les ayudaran a consolidar sus aprendizajes de este tema.

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